Wassergehalt
Eine Plantage lässt ihre Melonenernte auf einem LKW zum Bahnhof transportieren. Auf dem Lastwagen befinden sich zu Anfang genau 1 Tonne Melonen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Die Fahrt durch eine heiße Wüstenlandschaft lässt ein Teil des Wassers verdunsten, so dass sie bei Ankunft am Bahnhof nur noch zu 98% aus Wasser bestehen. Wieviel wiegt die Ladung des LKW nun noch?
Lösung:
[Die Ladung des LKW wiegt nur noch 500 kg:
Die Melonen wiegen insgesamt 1000 kg. 99% davon sind Wasser. Das Wasser wiegt
also 990 kg, der Rest wiegt demnach 10 kg. Wenn die Melonen nur noch zu
98% aus Wasser bestehen, müssen dieser 10 kg nun 2% des Gewichtes auchmachen.
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Von Fähren und einem Fluss
Zwei Fähren verlassen gegenseitige Flußufer gleichzeitig, und fahren jeweils
mit konstanter (aber nicht notwendig gleicher) Geschwindigkeit zur anderen Seite.
Sie begegnen sich 800m vom Ostufer entfernt. Sie fahren weiter und kehren am
anderen Ufer (ohne Verzögerung) um.
Auf der Rückfahrt begegnen sie sich 400m vom Westufer entfernt.
Wie breit ist der Fluss?
Lösung:
[Beim ersten Treffen haben die beiden Fähren insgesamt
eine Flussbreite befahren. Die Ostfähre 800m davon. Beim zweiten Treffen haben
sie insgesamt 3 Flussbreiten befahren. Die Ostfähre fuhr also 3*800m und
legte dabei eine Flußbreite plus 400m zurück.
Die Breite des Flusses ist also 3*800-400 = 2000 Meter.
]
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Schafherde
Zwei Brüder erben eine Schafherde. Da sie ihre Berufe haben, entscheiden sie sich, sie zu verkaufen und den Gewinn zu teilen.
Die Brüder erhalten für jedes Schaf so viele Taler wie die Herde
Tiere hat, ausgezahlt in 10-Taler-Scheinen und 1-Taler-Münzen
(Anzahl der Münzen weniger als 10). Beim Aufteilen des Betrages
nimmt jeder abwechselnd einen Schein, jedoch erhält der ältere Bruder den
ersten und den letzten. Deshalb bekommt der jüngere sämtliche Münzen. Da der
Gewinn jedoch immer noch nicht gerecht geteilt ist, stellt der ältere
dem jüngeren Bruder einen Scheck aus.
Welche Zahl steht auf dem Scheck?
Lösung:
[Der Scheck muss auf Zwei Taler lauten. Aus den Hinweisen
lässt sich schließen, dass der Gesamtbetrag eine Qudratzahl mit ungrader
Zehnerstelle ist. Und alle sochen Zahlen enden mit der Ziffer 6.
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Ziffernblatt
Es ist genau 12:00 Uhr, und der große und der Kleine Zeiger einer Uhr stehen direkt übernander. Um Wieviel Uhr ereignet sich das zum nächsten Mal?
Lösung:
[Um 13:05 Uhr und (gerundet) 27 Sekunden. Einfacher
als eine Rechnung mit Hilfe der Winkelgeschwindigkeiten der Zeiger ist
die Überlegung, dass aufgrund der Gleichverteilung eine Überdeckung
der Zeige alle 12/11-Stunde stattfinden muss.
Und wer geantwortet hat "Natürlcih wieder um 12 Uhr" hat auch
Recht...]
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Langspielplatte
Eine Langspielplatte hat einen Durchmesser von 32cm. Allerdings ist der Außenrand 1cm breit, und das Etikett innen hat einen Durchmesser von 10cm. Wenn sich auf der Platte 20 Rillen pro Zentimeter befinden, welche Entfernung legt dann die Nadel zurück, wenn die Platte einmal komplett abgespielt wird und die Platte nur auf einer Seite bespielt ist?
Lösung:
[Die Nadel bewegt sich nicht über die ganze Platte, sondern
nur einmal von außen nach innen. Diese Entfernung ist (32/2)-1-(10/2)=10 cm.
Die Anzahl der Rillen ist also völlig gleichgültig.]
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Durchschnittgeschwindigkeit
Herr Krause fährt von Hamburg nach Berlin mit 120 km/h und zurück mit 80 km/h. Wie groß ist seine Durchschnittgeschwindigkeit?
Lösung:
[96 km/h. Naheliegend ist zwar die Antwort 100 km/h. Für die
Berechnung des Durchschnittes kommt es aber darauf an, wie lange man mit welcher
Teilgeschwindigkeit fährt. Wer eine gewisse Zeit 120 km/h fährt, und dann eine
längere Zeit 80 km/h, der ist im Durchschnitt unter 100 km/h schnell gewesen.]
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Unendliche Wurzel
Wie ist die Lösung dieser Gleichung?
Lösung:
[X ist gleich 12. Man sieht das sehr schnell, indem
man die Gleichung quadriert. Dann erhält man, dass X plus die unendliche
Wurzel gleich 16 ist. Da die unendliche Wurzel gleich 4 ist (Ausgangsgleichung),
muss X=12 sein.]